Kapitel 3 - Zahlen, Zahlen, Zahlen (2)
Teil 2: Binär-, Oktal- und Hexadezimalzahlen
"Es gibt 10 Sorten von Menschen. Die, die Binärcode verstehen und die, die es nicht verstehen."
Ein anderes, wesentlich bekanntere Stellenwertsystem ist das Binärsystem. Ein Stellenwertsystem mit der Basis zwei. Es gibt nur zwei Zustände, Null und Eins, an oder aus, Punkt oder Strich, da oder weg, wahr oder falsch. Computer arbeiten so, weil Schaltkreise so arbeiten. Weil Strom nur diese beiden Zustände annehmen kann. Er ist da oder er ist weg.
Das gibt grad beim Verschlüsseln von Botschaften immens viele Möglichkeiten, die oft binär (also auf zwei Zuständen beruhen), aber nicht unbedingt im Dualsystem (also mit Null und Eins) geschrieben sind. Sehr vieles kann zwei Zustände haben. Groß- und Kleinbuchstaben zum Beispiel. Striche und Punkte (auch völlig „unbinäres“, wie z.B. Morse). Etwas kann wahr oder falsch sein, zum Beispiel im Text versteckt. Was diese Form des Zahlenversteckens zu den mit am Häufigsten, aber auch mit am kreativsten genutzten Geocaching-Verschlüsselungsarten macht.
Die Dechiffrierung von Dualzahlen, also Binärcode aus Null und Eins, ist sehr einfach. Dualzahlen werden hintereinander weg geschrieben. Die erste Stelle ganz rechts zählt 2^0, also eins (in unserem Dezimalsystem) , sofern sie mit einer 1 (Strom da) besetzt worden ist. Steht dort eine 0 zählt sie auch Null, also nix. Die nächste Stelle, links neben der ersten, hat den Wert 2^1, also zwei. Ist sie mit einer 0 besetzt, hat sie den Wert Null, ist sie mit einer 1 besetzt, besitzt sie – dezimal - den Wert zwei. Weiter geht es mit der dritten Stelle (2^2), einer, also vier, dann kommt die acht (2^3) , und so geht es dann immer so weiter:
Derartige Dualzahlen lassen sich zwar leicht in unser gewohntes Dezimalsystem übertragen, zumindest bis zu einer gewissen Länge auch im Kopf, haben aber den Nachteil, daß sie extrem lang werden können. Eine in der Form dargestellte Koordinate, beispielsweise 52 45 123, einfach als große Zahl zusammengeschrieben, hat in Nullen und Einsen ausgedrückt schon eine beeindruckende Länge:
10100000000100011000011
Aus diesem Grund ist man im Bereich der Datenverarbeitung auf die Hexadezimaldarstellung gekommen. Hexa = aus dem griechischen für die 6, dezimal aus dem Latainischen für 10. Also ein gemischtes Stellenwertsystem auf der Basis 16, wobei neben den Ziffern von 0 bis 9 auch die Buchstaben A bis F benutzt werden. Man zählt hier ganz normal mit den Dezimalziffern bis 9 und nutzt dann, wenn es im Dezimalsystem einen Sprung auf die nächste Stellenwertebene (zehn) gibt, statt diesen die Buchstaben. A (hexadezimal) ist somit eine 10 (dezimal), F eine 15. Erst bei der 16 gibt es einen Sprung auf die zweite „Dimension“, eine zweite Stelle, nur das diese nicht zehn wert ist, wie in unserem Dezimalsystem, sondern eben 16.
So weit, so klar? Auswendig lernen muss man das aber natürlich nicht, es gibt diverse Umwandelungstools im Internet und sogar der sonst eher verpönte Windows-Taschenrechner schafft die Umrechung von Hex/Dual/Dezimal und sogar Oktal in der Programmieransicht (im Taschenrechnermenü unter Ansicht → Programmierer). Ja, jetzt hab ich mich als Windowsnutzer geoutet, aber ich bin mir sicher, andere Betriebssysteme haben ähnliche Taschenrechner dabei. Oder Smartphones die Apps.
Die eben erwähnte Oktaldarstellung ist ein weiteres Stellenwertsystem, diesmal zur Basis 8. Es wird von 0 bis 7 gezählt, dann folgt ein Stellenwertsprung auf die 10, die dezimal acht wert ist!
Zusammenfassung :
- Findet sich in einem Rätsel 0+1 oder eine irgentgeartete „binäre“, zweistufige Darstellung? Vielleicht Binärcode?
- Codes, die Ziffern von 0-9 und Buchstaben von A-F beinhalten, könnten hexadezimal verschlüsselt sein.
- Zahlen, die nur Ziffern von 0-7 enthalten, „riechen“ stark nach oktal...
Zurück zum Inhaltsverzeichnis
Weiter mit Kapitel 3 - Zahlen, Zahlen, Zahlen (3) - Binärcodes